纯粹数学与应用数学

  • 非齐次薛定谔方程的Talbot效应

    尹子涵;康静;屈长征;

    Talbot效应可由齐次薛定谔方程周期初边值问题的解来描述。本文主要研究非齐次薛定谔方程的Talbot效应.利用一维和二维薛定谔方程周期初边值问题Fourier级数的形式精确解,证明了非齐次薛定谔方程周期解在有理时刻可以表示为初值的有限线性组合,非齐次项的积分变换的有限线性组合以及连续函数三项和的形式.这表明在非齐次薛定谔方程中存在不同于齐次薛定谔方程新的色散复苏现象.

    2025年01期 v.41 1-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 295K]
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  • 薛定谔映射流的矩传播

    朱家豪;张雨辉;黎泽;

    本文旨在研究薛定谔映射流任意阶矩的传播.薛定谔映射流是磁固体物理中的基本方程,其动量等重要物理量与矩有直接关系.因此矩的传播是一个基本问题.本文利用几何能量方法,证明了从Rd到紧致凯勒流形的薛定谔映射流在生存区间内任何阶的矩都可传播,其中生存区间由初始值的相应Sobolev范数决定.

    2025年01期 v.41 13-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 221K]
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  • 封闭Hermitian流形中一类带梯度项的退化k-Hessian方程的C2估计(英文)

    吴瀚清;徐露;

    本文中将解决在封闭的Hermitian流形上的一类退化k-Hessian方程的k-convex解的C~2估计.这类方程的右端函数与方程未知函数以及它的梯度有关.本文将推广前人的结果以得到该方程的C~0估计,而后得到该方程的“HMW估计”,使得方程满足使用爆破分析的条件,以此得到方程的梯度估计和二阶估计.该估计将对研究该方程的解的存在性产生极大的帮助.

    2025年01期 v.41 25-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 198K]
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  • conformable时间分数阶方程的基本解和Hodograph变换

    程小雨;黄晴;

    首先,通过方程允许的李点对称,可以得到一类conformable时间分数阶线性方程(方程组)的基本解.其次,通过Hodograph变换可以将一类conformable时间分数阶非线性方程(方程组)变换为相应的线性方程(方程组),并基于得到的线性方程(方程组)的基本解,得到非线性方程(方程组)柯西问题的解.

    2025年01期 v.41 46-57页 [查看摘要][在线阅读][下载 203K]
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  • Navier-Stokes-Darcy模型强解的局部适定性

    高宁宁;徐夫义;

    本文研究三维空间中水平方向无限的条形区域下, Navier-Stokes-Darcy模型强解的局部适定性.主要基于方程的结构和一些插值不等式建立方程组的先验估计,进而利用标准的迭代方法证明解的局部适定性.其中,Dirichlet-Neumann算子的性质在证明中起着关键作用.

    2025年01期 v.41 58-70页 [查看摘要][在线阅读][下载 208K]
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  • 二维简化重力两层半模型全局解的存在性和衰减率

    杨琪萌;李自来;

    本文主要研究二维简化重力两层半模型解的整体存在性和大时间行为首先假设初始数据(ρ_(10),u_(10),ρ_(20),u_(20))的H~2范数充分小,通过能量方法建立了整体解的存在性.另外,如果初始数据属于Besov空间■,应用Fourier分频方法和Littlewood-Paley理论,在H~2框架下得到了解的最优衰减率.

    2025年01期 v.41 71-88页 [查看摘要][在线阅读][下载 255K]
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  • 广义三项指数和六次均值的显式公式

    张雨濛;张天平;

    三项指数和是数论的研究重要对象.由于这类和式的单个上界估计十分困难,本文转而从均值的角度研究了广义三项指数和的六次均值问题.利用初等方法以及同余方程组解的性质,本文给出了一些有趣的显式公式,所得结果丰富和完善了三项指数和的相关研究.

    2025年01期 v.41 89-97页 [查看摘要][在线阅读][下载 143K]
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  • 关于本原商高数的Je?manowicz猜想的一个注记

    俞佳莹;杨海;张天平;

    设(a,b,c)是本原商高数组,其中2|b.表示为(a,b,c)=(m~2-n~2,2mn,m~2+n~2),其中m,n是正整数,满足m> n,gcd(m,,n)=1且(?)(mod 2).1956年,Jesmanowicz猜想方程a~x+b~y=c~z只有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).在数论中,这是一个迄今未解决的问题.本文将Baker方法与初等方法相结合,推广了前人的研究结果,证明了当mn≡2(mod 4)且m> 17.794n时Jesmanowicz猜想成立.

    2025年01期 v.41 98-105页 [查看摘要][在线阅读][下载 164K]
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  • 基于布尔矩阵的补背景概念获取

    石慧;钱婷;侯亚红;

    形式概念分析是知识表示和知识发现的一个重要方法,已被广泛应用到很多领域.本文将布尔逻辑运算引入形式概念分析之中,定义了向量间的反蕴含运算,构造出布尔形式背景中的补运算,分析其性质,并依据该运算定义布尔补背景概念.其次,给出布尔补背景概念获取的等价定理,即利用布尔矩阵中向量的交运算得到表示共同不具有语义的布尔补背景概念.最后,依据对象(属性)集与布尔列(行)向量间的等价关系得到全部补背景概念,进而构造出补背景概念格.

    2025年01期 v.41 106-113页 [查看摘要][在线阅读][下载 403K]
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  • Von Neumann代数上保持混合Jordan三重η-*-积的非线性映射(英文)

    庞永锋;黄蓓蕾;张丹莉;

    设M和N是2个维数大于1的因子von Neumann代数,η≠-1是一个非零复数,Φ:M→N是因子von Neumann代数上的一个非线性映射且Φ(I)=I.对于任意,A,B∈M,定义A(?)B=AB+BA是A和B的Jordan积,A_η B=AB+ηBA~*是A和B的Jordan η-*-积.设Φ和Φ~(-1)保持混合Jordan三重η-*-积,则当η∈CR时,Φ是一个线性*-同构;当η∈R{0}时,Φ是一个线性*-同构和一个共轭线性*-同构之和.

    2025年01期 v.41 114-137页 [查看摘要][在线阅读][下载 191K]
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  • 具有转移条件五阶微分算子的特征值关于问题的依赖性

    纪安桐;许美珍;刘薇;

    本文对五阶微分算子的特征值关于问题的依赖性进行了研究.在三种类型的边界条件和相应的转移条件下,讨论了特征值的存在性以及特征值和特征函数的连续性,并得到了特征值关于问题参数的微分表达式.特别地,给出了特征值关于系数函数q_0,q_1,q_2的Frechet导数以及内部不连续点c左右两侧的导数.

    2025年01期 v.41 138-160页 [查看摘要][在线阅读][下载 271K]
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  • Disc丛的一个完备典则度量

    郝毅红;

    在复K?hler流形上的负Hermite线丛中, Disc丛是所有模长小于1的纤维构成的空间.它具有强拟凸边界.通过该域的边界定义函数,可以构造出该域的一个完备K?hler度量.本文利用曲率计算以及Calabi判别法给出了该度量是K?hler-Einstein度量,常数量曲率以及极值度量的充要条件.

    2025年01期 v.41 161-168页 [查看摘要][在线阅读][下载 170K]
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  • Heisenberg代数的导子和型心的矩阵表示

    杨茹惠;郑克礼;

    本研究旨在计算Heisenberg代数的导子和型心的矩阵表示.通过定义导子和型心,并运用解线性方程组的方法,确定了2n+1维Heisenberg代数的导子矩阵和型心矩阵.研究结果表明, 2n+1维Heisenberg代数的导子与一个分块矩阵同构(定理3.1),而其型心的矩阵表示为一个对角阵加上边矩阵(定理3.2).这些计算结果为Heisenberg代数的深入研究提供了具体的理论基础.

    2025年01期 v.41 169-178页 [查看摘要][在线阅读][下载 172K]
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  • 一类边界条件和转移条件都含有特征参数的Sturm-Liouville问题的特征值

    张瑞凡;牡丹;

    研究了一类边界条件和转移条件都含有特征参数的Sturm-Liouville问题.首先通过构造一个新的Hilbert空间H和算子A,使得算子A的特征值和所研究问题的特征值一致,得到了算子A是稠密且自共轭的.其次根据Sturm-Liouville方程解的问题,证明了特征值是简单的.

    2025年01期 v.41 179-190页 [查看摘要][在线阅读][下载 525K]
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  • 《纯粹数学与应用数学》稿约

    <正>1本刊是经国家科委、新闻出版署批准公开发行的数学及其应用的综合性学术刊物,主要刊登数学学科中有创造性的研究论文和具有重要经济价值的应用性论文,以繁荣数学理论,推进应用数学研究. 2000年荣获《CAJ-CD规范》执行优秀奖, 2006年获陕西省出版编辑良好奖. 2012年获陕西省科技期刊编辑学会2011-2012年度优秀科技期刊奖.2本刊接收中英文稿件, 2018年起为季刊,全年共4期,国内外公开发行.3来稿要求和注意事项3.1来稿必须包括:题目、作者姓名、作者单位(全称)、作者简介(年龄、学位、职称及研究方向)、中英文摘要(200字左右)、关键词(3-5个)、中图分类号、2010年美国《数学评论》主题分类号、正文、参考文献.如有基金项目资助,请在文稿首页注明批准文号.

    2025年01期 v.41 191页 [查看摘要][在线阅读][下载 73K]
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