- 陶香凝;宋江玲;曹飞龙;张瑞;
残差网络是一种十分重要的深度网络架构.本文研究残差网络在不同类型Dropout算法情形下的拉德马赫复杂度,旨在刻画残差网络的泛化能力.结果表明,引入Dropout算法后,单个残差单元网络的拉德马赫复杂度呈多项式级衰减;多个残差单元网络的拉德马赫复杂度呈指数级衰减.这与全连接网络引入Dropout算法的结论一致,可见残差连接不会显著削弱Dropout算法的正则化效果.特别地,本文的结果包含了全连接网络的相应结果,即当残差连接中用于维度匹配的矩阵为零矩阵时,所得到关于残差网络的结果退化为全连接网络的相应结果.
2025年04期 v.41 571-583页 [查看摘要][在线阅读][下载 283K] [下载次数：41 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 任艺新;刘华宁;
由于具有良好的伪随机性, Sidel′nikov序列在构造伪随机序列,扩频通信,加密协议设计和误差纠正编码等方面发挥着关键作用.研究者们构造了大族广义Sidel′nikov序列,并研究了它们的经典相关性和Hamming相关性.本文将进一步研究广义Sidel′nikov序列的测度,给出序列的一致分布测度和相关测度的上界估计.
2025年04期 v.41 584-594页 [查看摘要][在线阅读][下载 196K] [下载次数：16 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 高子东;任苗苗;
本文研究平坦半环S(aba)生成的簇V(S(aba))的有限基问题及其子簇格的结构.通过刻画簇V(S(aba))的有限次直不可约成员,证明该簇是有限基的,且仅有5个临界代数.进一步,表明簇V(S(aba))是Cross簇,且其子簇格L(V(S(aba)))是含有6个元素的链.最终,证明当w是长度小于等于3的字时,簇V(S(w))均为Cross簇.
2025年04期 v.41 595-603页 [查看摘要][在线阅读][下载 189K] [下载次数：18 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 邵蕾;宫春梅;
首先，定义拟弱适当半群上的δ关系.其次,借助(*,～)-格林关系引入拟弱适当断面和可乘拟弱适当断面的概念.最后,利用可乘拟弱适当断面的定义和r-宽大半群的性质,得到具有可乘拟弱适当断面的r-宽大半群一些性质的刻画.
2025年04期 v.41 604-612页 [查看摘要][在线阅读][下载 155K] [下载次数：11 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] - 王艳;刘方源;付妍希;田清;
跳频序列的性能对跳频通信系统的性能有着决定性的影响,而汉明相关函数对评定跳频序列的性能有着至关重要的作用.本文基于有限域上的迹函数,构造了两类跳频序列,并利用已知的高斯周期计算出其对应的周期汉明自相关值.结果表明,新的跳频序列关于Lempel-Greenberger界分别达到最优和几乎最优.
2025年04期 v.41 613-622页 [查看摘要][在线阅读][下载 188K] [下载次数：16 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 姚祎雯;黄敬频;
讨论四元数非线性系统X-A~*X~(-s)A+B~*X~(-t)B=C存在Hermite正定解的必要和充分条件及其迭代求解方法.针对系数矩阵的特点,运用矩阵的偏序不等式和Brouwer不动点原理,获得该系统存在Hermite正定解的一些必要和充分条件,同时利用矩阵不等式给出正定解的上下界估计.在此基础上根据所给的条件和解存在区间,构建出三种迭代格式,并证明了它们的收敛性,同时给出初始矩阵的选取方法.最后运用四元数矩阵的复化算子建立复数域上的等价迭代,从而实现Matlab环境下的求解.数值算例检验了所给方法的有效性及可行性.
2025年04期 v.41 623-637页 [查看摘要][在线阅读][下载 231K] [下载次数：16 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ] - 吴尚洋;陈伟;
本文系统介绍了逆交换剩余格,并针对其中的一类特殊情况-锥形逆交换剩余格展开深入研究.通过引入自然偏序的概念,给出了锥形逆交换剩余格的若干重要性质,这些性质在研究锥形逆交换剩余格的结构定理中发挥着重要作用.文中强调了锥形逆交换剩余格的理论意义,为相关领域的深入研究提供了有力的支持,并对锥形逆交换剩余格进行深刻而系统的分析,拓展了逆交换剩余格研究的范畴.这一研究为了解逆交换剩余格的结构和性质提供了新的视角,为相关领域的进一步研究奠定了坚实基础.
2025年04期 v.41 638-646页 [查看摘要][在线阅读][下载 161K] [下载次数：11 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 卓远帆;谷勤勤;
本文利用Auslander类定义了一类广义凝聚环.我们称环R为A-凝聚的，如果自由R-模的在A_C(R)中的任意有限生成子模是有限表现的,这里C表示半对偶模.首先,引入A-内射模和A-平坦模的概念并研究与它们相关的一些性质.进一步,通过使用A-内射模, A-平坦模和余挠理论,以不同的方式刻画A-凝聚环,得到了关于A-凝聚环的一些结论.
2025年04期 v.41 647-656页 [查看摘要][在线阅读][下载 142K] [下载次数：13 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 谭玲玲;柯圆圆;赵体伟;
本文主要研究了外三角范畴上的泛扩张.首先,本文在外三角范畴中引入了相对于有限生成子模的半泛扩张的概念,证明了半泛扩张的存在性.其次,利用态射的极小性给出了泛扩张的概念,同时给出了泛扩张存在的充分必要条件.最后研究了外三角范畴中泛扩张与对象决定态射之间的关系,证明了若外三角范畴有Auslander-Reiten-Serre对偶,则以某个对象Z出发以对象Y结尾的右τ~-X-决定的右极小的deflation可以由Y关于X的某个泛扩张控制.
2025年04期 v.41 657-669页 [查看摘要][在线阅读][下载 208K] [下载次数：10 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 陈申宝;
研究了任意环上长方矩阵加权Drazin可逆性.给出了任意环上长方矩阵加权Drazin逆存在性的一些等价条件和刻画表达式.此外,长方矩阵积PAQ的加权Drazin逆也可以被刻画和计算出来.得到的定理推广了已有方阵积的Drazin逆的结果.结果也可应用于加法范畴中的态射.
2025年04期 v.41 670-682页 [查看摘要][在线阅读][下载 120K] [下载次数：13 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 谢炜涛;刘石荣;曹炜;
本文研究了有限域上多项式x~n-1的分解.用F(x~n-1)表示x~n-1在给定有限域中的所有不同的不可约因式的集合.|F(x~n-1)|≤2时的判定条件已有文献研究,本文将利用分圆多项式在有限域上的性质以及原根的相关知识,给出|F(x~n-1)|=3时的充分必要条件.
2025年04期 v.41 683-692页 [查看摘要][在线阅读][下载 175K] [下载次数：16 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 于婷伟;赵峰;
令σ_2(n)是n的所有因子的平方的和,[r]是r的整数部分.本文用初等方法证明了■的渐近表达式,并且得到了渐近表达式中的余项是?(y).本文对除数因子平方和函数的均值的研究，是对所有不超过y的所有整数求和,同时限制求和项中的变量为取整函数■.数论函数的均值估计与数论中的许多问题都相关,数论函数均值的性质比数论函数本身要规律很多,所以本文更有利于了解数论函数σ_2(n)在平均意义下的性质,从而研究与其相关联的数论问题.
2025年04期 v.41 693-702页 [查看摘要][在线阅读][下载 166K] [下载次数：13 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：4 ] - 李根全;刘海艳;王鑫;许洋洋;
Solid码具有显著的同步和纠错能力,广泛应用于噪声信道上的信息传输.此外, solid码在同一字母表上的表示法是唯一的,在语言的纯理论研究上也发挥着至关重要的作用.本文主要研究solid码的乘积性质,推广了加拿大学者Jürgensen给出的关于两个码的乘积仍是solid码的充分条件,得到了同一字母表上的两个solid码的乘积仍然是solid码的一系列充要条件,从而深化了Jürgensen关于solid码的组合性质的工作.
2025年04期 v.41 703-713页 [查看摘要][在线阅读][下载 212K] [下载次数：3 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 张洁琼;李香蓉;辛镇宇;
本研究针对晶格的非线性热振动问题,建立了含四阶非简谐项的热振动方程并引入Jacobi椭圆函数给出了该非线性振动系统的周期解及解析振动频率表达式.建立的非线性热振动方程为耦合的非线性变系数常微分方程组,通过对势能函数的分析,引入简正坐标及对角简化项将其解耦并求解.该周期解析解为依赖于晶格平衡位置及系统温度的函数,很好地诠释了非简谐效应(如热膨胀),最后用单振子模型验证了该周期解的正确性.
2025年04期 v.41 714-726页 [查看摘要][在线阅读][下载 571K] [下载次数：43 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 潘涛;孙磊;高波;
给图G的每个顶点v分配一个列表L(v), L(v)∈Z~N, N为正整数集合,若存在一个映射φ:φ(v)∈L(v)使得对任意v∈V(G)和满足|L(v)|≥k的任意列表L(v),映射φ满足任意相邻的两个顶点u, w,|φ(u)-φ(w)|≥p,任意距离为2的两个顶点u, w,|φ(u)-φ(w)|≥1,则称图G是kL(p, 1)-可选的.证明了(1)对任意g(G)≥5,?≤5的平面图G, G是12-L(1, 1)-可选的.(2)对任意g(G)≥6,?≥15的平面图G, G是(δ+6)-L(2, 1)-可选的.
2025年04期 v.41 727-743页 [查看摘要][在线阅读][下载 165K] [下载次数：4 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 谢小月;田新宇;石坚;
随着大数据时代的到来,传统的统计推断方法面临着很大的挑战.本文以大数据下两样本分布检验场景为例,针对单机内存和计算成本受限的情况提出了一种基于n中取m自助法的BB-KS集成方法,并通过理论分析和数值模拟验证了该检验方法的可行性和有效性.结果表明,在单机场景下BB-KS方法一定程度上能提高检验的计算效率.
2025年04期 v.41 744-760页 [查看摘要][在线阅读][下载 273K] [下载次数：19 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] -
<正>1本刊是经国家科委、新闻出版署批准公开发行的数学及其应用的综合性学术刊物,主要刊登数学学科中有创造性的研究论文和具有重要经济价值的应用性论文,以繁荣数学理论,推进应用数学研究. 2000年荣获《CAJ-CD规范》执行优秀奖, 2006年获陕西省出版编辑良好奖. 2012年获陕西省科技期刊编辑学会2011-2012年度优秀科技期刊奖.2本刊接收中英文稿件, 2018年起为季刊,全年共4期,国内外公开发行.3来稿要求和注意事项3.1来稿必须包括:题目、作者姓名、作者单位(全称)、作者简介(年龄、学位、职称及研究方向)、中英文摘要(200字左右)、关键词(3-5个)、中图分类号、2010年美国《数学评论》主题分类号、正文、参考文献.如有基金项目资助,请在文稿首页注明批准文号.
2025年04期 v.41 761页 [查看摘要][在线阅读][下载 72K] [下载次数：2 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：2 ] 下载本期数据