- 薄鑫康;侯江勇;侯宇森;郭真华;
本文针对多孔介质两相流这一复杂非线性模型,基于严谨的数学推导构建了便于数值求解的模型形式.进而,文章引入了物理信息神经网络(PINNs)作为核心求解工具,成功应用其于多孔介质两向流模型的求解过程. PINNs有效融合了深度学习的强大逼近优势与物理规律的内在约束,实现了对该复杂非线性系统的高精度模拟.同时,为了进一步提升求解效率,本文最终引入了RAR算法对PINNs求解过程进行针对性优化,旨在优化采样点分布与自适应训练策略,以期在保持模型精度的同时有效提升计算效率.
2025年03期 v.41 381-396页 [查看摘要][在线阅读][下载 1171K] [下载次数：97 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：21 ] - 李祎;侯宇森;王鑫宇;
本文使用PINNs(physics-informed neural networks,即物理信息神经网络)方法,代替传统数值方法,求解自由流(Stokes流)与双重介质流(dual-porosity流)的耦合模型问题.首先对两个子问题分别建立神经网络,且对时间区域进行剖分并逐段求解,然后输入随机训练点进行模型训练,并使用D-N(Dirichlet-Neumann)迭代格式进行交界面上的数据交换.最后,通过数值算例,取均匀测试点验证区域分解PINNs方法求解自由流与双重介质流耦合模型的可行性及有效性.
2025年03期 v.41 397-412页 [查看摘要][在线阅读][下载 1554K] [下载次数：31 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：17 ] - 金彦朋;付英;
本文研究了周期区域T上高阶Korteweg-de Vries方程的精确边界可控性,即对给定的在适当空间中的初始状态和终止状态,可以通过在边界上添加适当的控制函数,使系统的解从初始状态到达给定的最终状态.首先,利用Ingham不等式,建立了高阶Korteweg-de Vries方程边界上的可观性不等式.然后,利用这个可观测性不等式, Hilbert唯一性方法以及一个积分恒等式,得到了高阶KdV方程的精确边界可控性.
2025年03期 v.41 413-421页 [查看摘要][在线阅读][下载 178K] [下载次数：36 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：10 ] - 耿佳阳;夏亚荣;
应用已知的Lax对,得到了变系数薛定谔方程组的非局部对称.通过引入适当的辅助变量,成功地将非局部对称局部化为Lie点对称并且将方程组推广到具有辅助变量的延拓系统.接着,通过求解初值问题,得到了延拓系统的有限对称变换.最后,将对称约化法应用于延拓系统,给出了方程组的群不变解,并选择适当的参数对解进行图像模拟.
2025年03期 v.41 422-432页 [查看摘要][在线阅读][下载 288K] [下载次数：22 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：9 ] - 蔡丽芳;任永华;张建文;
液晶数学模型可以通过分子理论,向量理论,张量理论等角度来描述,这些模型从数学上看虽然形势复杂,但有明确的物理机制,对其偏微分方程的研究具有极大意义.本文研究了三维向列型液晶流的正则性准则,即在■的条件下,弱解(u,d)可以延拓过时刻T.
2025年03期 v.41 433-444页 [查看摘要][在线阅读][下载 252K] [下载次数：17 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：8 ] - 刘茜;刘华宁;
设p为素数,整数n与p互素.Fermat商q_p(n)定义为■0≤q_p(n)≤p-1.此外当k∈Z时定义q_p(kp)=0.Gomez与Winterhof基于Fermat商构造了二元数列■如果q_p(n)是模p的二次非剩余,e_n=1;否则e_n=0,并研究了其一致分布测度与相关测度.本文利用模p~2的乘法特征的性质,研究了数列■的自相关性,并给出了特殊情形下的准确值.
2025年03期 v.41 445-451页 [查看摘要][在线阅读][下载 222K] [下载次数：14 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：7 ] - 刘合国;赵静;徐行忠;廖军;
本文是《高等代数里矩阵的初等变换(Ⅰ)》的续篇,从实对称矩阵合同变换,分块矩阵的初等变换以及Schur补出发,用实例论证这些最基本的矩阵技术在证明基本定理和处理基本问题等方面的有力作用,力图进一步证明初等变换是矩阵论里的一种行之有效的学术范式.
2025年03期 v.41 452-475页 [查看摘要][在线阅读][下载 290K] [下载次数：146 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：20 ] - 席晨飞;赵金星;
利用f(w)=w~k定义幂映射f:G→G(G=D_n×Q_(4m)),其中w∈G,k是自然数,若把G作为顶点集, v和u有边连接当且仅当u=v~k,则上面定义的映射构成幂映射图.本文主要研究广义二面体群与广义四元数群直积上的幂映射图的结构与性质,包括圈顶点的存在性,关于圈数,圈长度和顶点入度等,最后讨论了此图的正则性和半正则性.
2025年03期 v.41 476-488页 [查看摘要][在线阅读][下载 359K] [下载次数：26 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：8 ] - 徐松年;张驰;
H是有限群G的一个子群并且π?π(G),其中π(G)表示所有整除|G|的素数组成的集合.若存在一个G的正规子群K≥H_G,使得G=HK并且H∩K/H_G是一个π′-群,则称H为G的一个c_π-正规子群.本文研究了c_π-正规子群对有限群结构的一些影响,例如有限群的可解性和幂零性.除此之外,定义了一个新的群CN_π-群:对于π?π(G),如果群G的每个π-子群在G中都是c_π-正规的,则称群G为CN_π-群.在这篇文章的最后给出了CN_π-群的一些结构特征.
2025年03期 v.41 489-498页 [查看摘要][在线阅读][下载 255K] [下载次数：23 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：11 ] - 张愉媛;杨胜良;
本文主要研究了Deutsch路上的计数问题.首先,利用符号化方法和双射分别证明了长度为n的Deutsch路的个数为第n个Riordan数r_n,并给出了长度为n的Deutsch路的个数的计算公式.然后,利用Riordan矩阵的性质证明了长度为n的部分Deutsch路的个数为第n个Motzkin数m_n,并给出了长度为n高度为k的部分Deutsch路的个数的计算公式.
2025年03期 v.41 499-507页 [查看摘要][在线阅读][下载 375K] [下载次数：5 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：7 ] - 刘雪梅;宗梦廷;史彤;贾丽华;
码本广泛应用于码分多址通信系统中,本文基于奇异线性空间构造了两类新的码本.首先运用奇异线性空间的子空间构造了一类二元码本,根据计数定理得到了码本的参数和最大相关幅度,并且给出了最大相关幅度渐近达到Welch界的条件.在此基础上,通过嵌入Hadamard矩阵增加了原来矩阵的列数,进一步放宽了码本的最大相关幅度渐近达到Welch界的条件.
2025年03期 v.41 508-520页 [查看摘要][在线阅读][下载 221K] [下载次数：11 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：7 ] - 靳龙;陈鸿章;李建喜;
设G为具有n个顶点m条边的简单连通图,其邻接矩阵的最小特征值称为图G的最小特征值.图G通过反复删掉度数不超过k的顶点而得到的图称为图G的(k+1)-core,记为C_(k+1)(G).用■表示具有n个顶点且|C_(k+1)(G)|≤l的所有连通图构成的集合,■表示顶点数为n,独立数为α的所有块图构成的集合.本文研究两类图(■和■)的最小特征值,分别在■和■中,刻画了具有极小最小特征值的图.
2025年03期 v.41 521-531页 [查看摘要][在线阅读][下载 287K] [下载次数：18 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：14 ] - 王雪芹;徐鑫;田宝单;
考虑谣言传播与传染病传播过程的相似性,本文基于经典的SIR传染病模型,考虑谣言传播中的信息茧房特性与人群遗忘机制,建立了一类随机的SIHR谣言传播模型.首先对确定性模型的基本再生数进行计算,利用李雅普诺夫函数讨论随机模型全局正解的存在唯一性,再对系统无病平衡点和正平衡点附近的渐近性质进行了分析与证明,最后通过两个数值例子对前面的理论进行验证.
2025年03期 v.41 532-546页 [查看摘要][在线阅读][下载 780K] [下载次数：101 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：7 ] - 李丽;叶辉;孟晓华;
本文给出了线性连续时间控制系统基于线性矩阵不等式的预见控制器设计方法.首先状态平移方法代替预见控制理论中经典求导方法来构造误差系统,将预见控制问题转化为误差系统的H_∞控制问题.然后针对误差系统,分别引入状态反馈和静态输出反馈两种情况,结合Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法,分别给出闭环渐近稳定的充分条件及预见控制器的设计方法.最后,数值仿真表明本文结果的有效性.
2025年03期 v.41 547-561页 [查看摘要][在线阅读][下载 349K] [下载次数：10 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：7 ] - 傅秀莲;罗茜;
利用了新的系数估计不等式,首先研究了调和映射■在满足有界性,正规化以及Jacobi行列式等于1的条件下的Landau定理,得到了精确性的结论,改进了夏的相关结果.然后研究了双调和映射■在满足有界性,正规化以及Jacobi行列式等于1的条件下的Landau定理,得到了一些结论,当M=1时的结论精确,当M>1时结论改进了刘的相关结论.
2025年03期 v.41 562-570页 [查看摘要][在线阅读][下载 295K] [下载次数：8 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：9 ] <正>1本刊是经国家科委、新闻出版署批准公开发行的数学及其应用的综合性学术刊物,主要刊登数学学科中有创造性的研究论文和具有重要经济价值的应用性论文,以繁荣数学理论,推进应用数学研究.2000年荣获《CAJ-CD规范》执行优秀奖,2006年获陕西省出版编辑良好奖.2012年获陕西省科技期刊编辑学会2011-2012年度优秀科技期刊奖.2本刊接收中英文稿件,2018年起为季刊,全年共4期,国内外公开发行.
2025年03期 v.41 571页 [查看摘要][在线阅读][下载 77K] [下载次数：6 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：11 ]