关于伪Smarandache函数的一个问题On a problem of the pseudo Smarandache function
杨明顺;
摘要(Abstract)：
对任意正整数n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|(m(m+1))/2.本文的主要目的是利用初等方法研究Kenichiro Kashihara提出的"求所有正整数n使得伪Smarandache函数Z(n)为n的原根"这一问题,并得到彻底解决.即就是证明了Z(n)为n的原根当且仅当n=2,3,4.
关键词(KeyWords)： 伪Smarandache函数;原根;初等方法
基金项目(Foundation): 国家自然科学基金(60472068)
作者(Authors): 杨明顺;
参考文献(References)：
- [1]David Gorski.The Pseudo Smarandache Function[J].Smarandache Notions Journal,2002,13:140-149.
- [2]Smarandache F.Only Problems,Not Solutions[M].Chicago:Xiquan Publishing House.1993.
- [3]Kenichiro Kashihara.C,omments and Topics on Smarandache Notions and Problems[M].USA: Erhus Uni- versity Press,1996.
- [4]Liu Yanni.On the Smarandache pseudo number sequence [J].Chinese Quarterly Journal of Mathematics. 2006,10(4):42-59.
- [5]Lou Yuanbing.On the pseudo Smarandache function [J].Scientia Magna.,2007,3(4):48-50.
- [6]Zheng Yanni.On the pseudo Smarandache function and its two conjectures [J].Scientia Magna.,2007, 3(4):50-53.
- [7]张文鹏．初等数论[M]．西安：陕西师范大学出版社，2007．
- [8]闵嗣鹤，严士健．初等数论[M]．北京：高等教育出版社，1982．
- [9]杜风英．关于Smaxandache函数S(n)的一个猜想[J]．纯粹数学与应用数学，2007，23(2)：205-208．
- [10]薛社教．一个新的算术函数及其均值[J]．纯粹数学与应用数学，2007，23(3)：351-354．