复半正定矩阵的奇异值不等式Some inequalities for singular values of complex positive semidefinite matrices
刘庆兵,仲从磊,李耀堂
摘要(Abstract)：
用Mn表示所有复矩阵组成的集合.对于A∈Mn,σ(A)=(σ1(A),…,σn(A)),其中σ1(A)≥…≥σn(A)是矩阵A的奇异值.本文给出证明:对于任意实数α,A,B∈Mn为半正定矩阵,优化不等式σ(A-|α|B) wlogσ(A+αB)成立,改进和推广了文[5]的结果.
关键词(KeyWords)： 复半正定矩阵;优化;奇异值;酉不变范数
基金项目(Foundation): 云南省自然科学基金资助项目(2000A0001-1M).
作者(Author): 刘庆兵,仲从磊,李耀堂
参考文献(References)：
- [1] FanK,HoffmanA.Somemetricinequalitiesinthespaceofmatrices[J].Proc.Am.Math.Soc.,1995,111～116.
- [2] MarshallAM,OlkinI.InequalitesTheoryofMajorizationanditsApplications[M].NewYork:Aca-demicPress,1979.
- [3] HornRA,JohnsonCR.MatrixAnalysis[M].CombridgeUniversityPress.1985.
- [4] 孙继广.矩阵扰动分析[M].北京:科学出版社,2001.
- [5] Bo-YingWang.Someinequalitiesforsumandproductofpositivesemidefinitemetrices[J].LinearAlge-braanditsApplications,1999,39～49.
- [6] Xing-ZhiZhan.Singularvaluesofpositivesemidefinitematrices[J].SIAM.Matrix.Anal.Appl.,2000,819～823.