x~2+y~2=N~2正整数解的结构与求法The structure and algorithm of positive integer solution of the x~2+y~2=N~2
陈申宝;陈廷键;
摘要(Abstract)：
研究勾股方程给定正整数N时,方程是否有解,有几组解,怎样求解.在证明N的解与N的因数的基本解和本原解三者之间存在着一一对应关系的基础上,利用素数的本原解和两组本原解的勾股积运算,经逐次递推,导出了计算N的各种不同类型因数的本原解的计算方法,得到了计算任意N的所有解的简捷方法,并给出了计算全部解的组数的初等公式.填补了多年来研究勾股数的一个空白.
关键词(KeyWords)： 基本解;本原解;弦素数;勾股积
基金项目(Foundation): 浙江省教育厅科研项目(Y201225722)
作者(Authors): 陈申宝;陈廷键;
参考文献(References)：
- [1]Storch U.Pythagoras and Diophantus[J].Resonance(Journal of Science Education),2009,14(7):691-703.
- [2]柯召,孙琦.谈谈不定方程[M].上海:教育出版社,2011.
- [3]德里(德)H.100个著名初等数学问题[M].罗保华,译.上海:科技出版社.
- [4]闵嗣鹤,严士健.初等数论[M].2版.北京:高等教育出版社,1982.
- [5](加)R K盖依.数论中未解决的问题[M].张明尧,译.北京:科学出版社,2003:192.
- [6]华罗庚.数论导引[M].北京:科学出版社,1979.
- [7]杨世明.中国初等数学研究[M].河南:教育出版社,1992.
- [8]苏歧芳.自然数表为平方和的充要条件[J].哈尔滨师范大学自然科学版,1997,13(2):21-23.
- [9]王美艳,齐恩风.素数p与勾股定理x2+y2=r2[J].阜阳师范学院学报,2007,24(4):43-44.