进一步优化关于素数无穷性的Euclid证法Further sharpening Euclid’s argument on the infinitude of primes
刘亚;谷大武;
摘要(Abstract):
令pi表示第i个素数.本文主要目的是用初等的方法构造性证明了,当r≥4时区间Ir中至少有2[log2(2r)]+1个素数,这一结果是Aldaz和Bravo对区间Ir中素数的个数的估值两倍.
关键词(KeyWords): 素数无穷性;Euclid证法;互素
基金项目(Foundation): 国家自然科学基金(60573031)
作者(Authors): 刘亚;谷大武;
参考文献(References):
- [1]Martin Aigner,Gueinter M,Ziegler.素数无限性的六证[J].数学译林,2003,22(3):273-277.
- [2]闵嗣鹤,严士健.初等数论[M].北京:高等教育出版社,1998.
- [3]Aldaz J M,Bravo A.Euclid’s argument on the infinitude of primes[J].Amer.Math.Monthly,2003,110(2):141-142.
- [4]Figueroa-Centeno R M,Ichishima R,Muntaner-Batle F A.Bertrand’s postulate and magical product la-bellings[J].Bull.ICA,2000,30:53-65.
- [5]Hardy G H,Wright E M.An Introduction to the Theory of Numbers[M].Boston:Academic Press Inc,1979.
- [6]Cohen H.A Course in Computational Algebraic Number Theory,Graduate Texts in Mathematics84[M].New York:Springer-Verlag,1990.