一个新的算术函数及其均值A new arithmetical function and its mean value
薛社教;
摘要(Abstract)：
对任意正整数n,我们定义算术函数Ω-(n)为Ω-(1)=0,当n>1,且n=p1α1.p22α…pkαk为n的标准分解式时,定义Ω-(n)=1αp1+2αp2+…+kαpk.显然这个函数是可加函数.即就是对任意正整数m及n有Ω-(m.n)=Ω-(m)+Ω-(n).本文主要目的是利用初等方法研究函数Ω-(n)的算术性质,并给出一个较强的均值公式及有趣的恒等式.
关键词(KeyWords)： 算术函数;均值公式;恒等式
基金项目(Foundation): 国家自然科学基金资助项目(10671155)
作者(Authors): 薛社教;
参考文献(References)：
- [1]Smarandache F.Only Problems,Not Solutions[M].Chicago:Xiquan Publishing House,1993.
- [2]Jozsef Sandor.On additive analogues of certain arithmetical function[J].Smarandache Notions Journal,2004,14:128-132.
- [3]Farris Mark,Mitchell Patrick.Bounding the Smarandache function[J].Smarandache Notions Journal,2002,13:37-42.
- [4]Hardy G H,Wright E M.An introduction to the theory of numbers[M].Oxford:Oxford UniversityPress,1981.
- [5]Duncan R L.A class of additive arithmetical functions[J].Amer.Math.Monthly,1962,69:34-36.
- [6]徐哲峰.Smarandache函数的值分布性质[J].数学学报,2006,49(5):1009-1012.
- [7]潘承洞,潘承彪.素数定理的初等证明[M].上海:上海科学技术出版社,1988.
- [8]Tom M Apostol.Introduction to Analytic Number Theory[M].New York:Springer-Verlag,1976.